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江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期6...

更新时间：2023-07-05 浏览次数：46 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·罗湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为s² ，则（）

A . $\text{[math]}$ ＝5，s²<2 B . $\text{[math]}$ ＝5，s²>2 C . $\text{[math]}$ >5，s²<2 D . $\text{[math]}$ >5，s²>2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浙江期中) 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知锐角 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 复数 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . z的实部是 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . z的实部与虚部之和为2 D . z在复平面内的对应点位于第一象限

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10. 下列抽查，适合抽样调查的是（）

A . 进行某一项民意测验 B . 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C . 调查黄河的水质情况 D . 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可作为平面内的一组基底 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论，其中正确结论的为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线； B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线； C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线MN共面； D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线.

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为.

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15. (2021高一下·淮安期末) 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的面积为.

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16. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面图形的周长为，若F是侧面 $\text{[math]}$ 上的动点，
且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点F的轨迹长度为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 是实数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.
问题： $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角B的大小.
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19. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
1. （1）求证：AB∥EF；
2. （2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．
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20. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 为直角，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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