在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）

1. (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021高一下·重庆期末) 北碚区在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·福田期中) 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）

A . 频率就是概率 B . 频率是随机的，与试验次数无关 C . 概率是随机的，与试验次数有关 D . 概率是稳定的，与试验次数无关

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3. (2022高一下·凉州期中) 下列调查适合作普查的是（）．

A . 了解大学生的主要工作方向 B . 了解市民对废电池的处理情况 C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D . 对与新冠检测阳性者同一车厢的乘客进行医学检查

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1. (2022高一下·武功月考) 如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为Ⅰ，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取Ⅰ，Ⅱ的概率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 方程 $\text{[math]}$ 有解

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3. (2023高一下·马鞍山期末) 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：

4.1

3.2

4.2

5.6

4.3

5.0

6.3

6.2

3.5

3.9

4.5

5.2

则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（）

A . 5.0 B . 5.2 C . 5.4 D . 5.6

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1. (2023高一下·嘉兴期末) 给出下列命题，其中正确的是（）

A . 若一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ 的方差为3 B . 给定五个数据 $\text{[math]}$ ，则这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数是4 C . 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是相互独立事件，则有 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是对立事件，则有 $\text{[math]}$

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2. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

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3. (2022高一下·越秀期末) 某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为．

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1. (2022高三上·汕尾期末) 书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间（单位：小时）进行统计，并将样本数据分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人．
1. （1）求n和a的值；
2. （2）为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在[8，10），[10，12），[12，14）三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12）内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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2. (2022高二下·三明期中) 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第4项与第8项的二项式系数相等；
条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为1024．
问题：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．求：
1. （1）展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；
2. （2）含 $\text{[math]}$ 的整数次幂的项分别是哪几项．
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3. (2021高三上·龙岗期中) 2021年8月3日，国务院印发了《全民健身计划（2021-2025）》，就促进全民健身更高水平发展､更好满足人民群众的健身和健康需求，提出5年目标和8个方面的主要任务.为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》，进一步推动深圳市体育的高质量发展.为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在 $\text{[math]}$ 区发球2次或者 $\text{[math]}$ 区发球3次，球落到指定区域内才能得分，在 $\text{[math]}$ 区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在 $\text{[math]}$ 区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出.已知选手甲在 $\text{[math]}$ 区和 $\text{[math]}$ 区每次发球得分的概率为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果选手甲以在 $\text{[math]}$ 区和 $\text{[math]}$ 区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，问选手甲应该选择在哪个区发球？
2. （2）求选手甲在 $\text{[math]}$ 区得分高于在 $\text{[math]}$ 区得分的概率.
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1. (2021·新高考Ⅰ) 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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2. (2022·上海) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为

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3. (2022·浙江) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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4.1	3.2	4.2	5.6	4.3	5.0
6.3	6.2	3.5	3.9	4.5	5.2

1. (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）

使用过本题的试卷

1. (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）