两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

1. (2016高一下·蕲春期中) 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A . 10 $\text{[math]}$ km B . 10 $\text{[math]}$ km C . 10 $\text{[math]}$ km D . 30km

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023高一下·惠州期末) 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平夹角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·西城期末) 某圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径长为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·桂林期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则其圆心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高一下·三明期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

A . A，B，D B . A，B，C C . B，C，D D . A，C，D

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2. (2021高一下·通化期中) △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，cosC= $\text{[math]}$ ，b=3.则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湖北期末) 某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度 $\text{[math]}$ ，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房 $\text{[math]}$ 作为参照物，楼房高为 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得地面点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，宝塔顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得宝塔顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，则该宝塔的高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021高一下·丹东期末) 以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，那么对于任意非零复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍然成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·北流期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有唯一解 B . $\text{[math]}$ ，无解 C . $\text{[math]}$ ，有两解 D . $\text{[math]}$ ，有唯一解

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3. (2021高一下·南海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2022高三下·安徽期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a；
2. （2）已知点M在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2023高三上·枣庄期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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3. (2021·潍坊模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点的抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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1. (2021·新高考Ⅰ) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当∠PBA最小时，|PB|=3 $\text{[math]}$ D . 当∠PBA最大时，|PB|=3 $\text{[math]}$

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2. (2021·北京) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是；作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·上海) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点，P在AB上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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1. (2016高一下·蕲春期中) 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）