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广西壮族自治区玉林市北流市2022-2023学年高一下学期数...

更新时间：2023-05-17 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -3 C . -4 D . -5

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3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）

A . 两条相交直线确定一个平面 B . 两条平行直线确定一个平面 C . 四点确定一个平面 D . 直线及直线外一点确定一个平面

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4. (2020高一下·乌拉特前旗月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的最大内角的度数是（）

A . 90° B . 135° C . 120° D . 150°

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5. (2022高一下·云县期中) 某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 75 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，一小虫从点A途经三个侧面爬到点 $\text{[math]}$ ，则小虫爬行的最短距离为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形或钝角三角形

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8. 如图，为测得河对岸铁塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在铁塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由点C沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向走10m到位置D，测得 $\text{[math]}$ ，则铁塔AB的高为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若复数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (多选题)如图，ABCDA₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，则下列结论正确的是（）

A . A，M，O三点共线 B . A，M，O，A₁四点共面 C . A，O，C，M四点共面 D . B，B₁ ， O，M四点共面

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11. 水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么原 $\text{[math]}$ 是一个（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 三边互不相等的三角形 D . 面积为 $\text{[math]}$ 的三角形

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有唯一解 B . $\text{[math]}$ ，无解 C . $\text{[math]}$ ，有两解 D . $\text{[math]}$ ，有唯一解

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三、填空题

13. 在△ABC中，若BC=3，AC=2，A=60°，则sinB = .

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14. 一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若点A、B的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 图中小正方形的边长为1，一个四边形的直观图为如图所示的四边形 $\text{[math]}$ ，则该四边形的平面图形的面积为．

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四、解答题

17. (2022高一下·云县期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该长方体的外接球的体积和表面积；
2. （2）如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．
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21. (2022高一下·襄阳期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为AC边上的一点， $\text{[math]}$ ，且______________，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
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22. 如图所示， $\text{[math]}$ 是△ABC的一条中线，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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