如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．

1. (2017·潮南模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
3. （2）求点B的坐标．
5. （3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·松北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P ，且 $\text{[math]}$ ，点P的横坐标为t ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与t的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D ，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，求点Q的坐标．
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2. (2022·河北模拟) 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A ， B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C ．
1. （1）如图①，当点C落在AB边上时，求AC的长；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标；
3. （3）当DC所在直线与x轴的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
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3. (2021·襄阳) 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼 $\text{[math]}$ 斤（销售过程中损耗不计）.
①分别求出每天销售鲢鱼获利 $\text{[math]}$ （元），销售草鱼获利 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 $\text{[math]}$ 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 $\text{[math]}$ （元）的最小值不少于320元，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

1. (2022·河北) 如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，且在C的对称轴右侧．
1. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
2. （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程．
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2. (2022·盐城) 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）小丽步行的速度为m/min；
2. （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
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3. (2017·玉林) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．
1. （1）求证：四边形EDFG是正方形；
2. （2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．
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1. (2017·潮南模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．