如图，直线a⊥b，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为.

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1. (2020·泰州) 如图，直线a⊥b，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的长为.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·锦江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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2. (2022·泰顺模拟) 若扇形的圆心角为120°，半径为9，则面积为

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3. (2023·淮阴模拟) 半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为.

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1. (2022·杭州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 $\text{[math]}$ ，折痕为DE.若将∠B沿 $\text{[math]}$ 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 $\text{[math]}$ ，则AB＝.

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2. (2022·双柏模拟) 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为．

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3. (2022·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+3(a<0)与y轴交于点A，过A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为

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1. (2020·深圳模拟) 如图，某校有一教学楼AB ，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝ $\text{[math]}$ ：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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2. (2022·五通桥模拟) 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）

A . 48° B . 58° C . 60° D . 69°

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3. (2023·谷城模拟) 下面四个立体图形中俯视图不是圆形的是（）.

A . B . C . D .

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1. (2022·西安模拟)
1. （1）如图①，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，则该等边三角形的外接圆半径长为.
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上， $\text{[math]}$ ，若点D为BC边的中点， $\text{[math]}$ ，求AF的长度.
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为BC、AB、AC上.该等边三角形的面积是否存在最大值，如果存在，求出面积最大值，如果不存在，说明理由.
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2. (2023八上·桂平期末) 如图，已知点D是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边所在直线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的邻补角的平分线交于点F.
1. （1）如图①，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点D作 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点E.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图①，在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（2）中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间新的数量关系式，并说明理由.
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3. (2023·金坛模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是y轴正半轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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1. (2021·长沙) 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·眉山) 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·凉山) 如图，等边三角形ABC的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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