如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．

1. (2020·广州) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·大庆) 某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点；下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·龙凤模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 的内心恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且分别在第四象限和第二象限，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·娄底模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，点P位于抛物线图象上第四象限内的动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .试求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，若点E为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·丹东) 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·黄石) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上方且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是对称轴上一定点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·河南) 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题