如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G.若，，则的长为（）

1. (2020·孝感) 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$