已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．

1. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y²=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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2. (2021·渭南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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3. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ ．
请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作答．

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1. (2022·葫芦岛模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆C交于MN两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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2. (2022·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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3. (2022·汝州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与 $\text{[math]}$ 相交于点A，B，直线MA，MB分别与 $\text{[math]}$ 相交于点D，E．
1. （1） ①求椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
  ②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
2. （2）记△MAB、△MDE的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
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1. (2021高一下·厦门期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.
问题：设钝角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，______.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和的最大值.
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2. (2023高一下·杭州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2022高二下·成都开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，虚轴在y轴上且长为2．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若斜率为1的直线m交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，且直线m与圆 $\text{[math]}$ 相切，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，探究点O到直线PQ的距离d是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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