a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直

1. (2017·新课标Ⅲ卷理) a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是（填写所有正确结论的编号）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·运城二模) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022·柯桥模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆心为O，半径为R的圆的内接三角形，M是圆O上一点，G是 $\text{[math]}$ 的重心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·台州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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1. (2023·河南模拟) 圆 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为．

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2. (2023·吉林模拟) 已知坐标平面xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上， $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为 $\text{[math]}$ 的中点，点I为 $\text{[math]}$ 的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为．

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3. (2022·商洛模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，如图所示，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的外接圆与准线 $\text{[math]}$ 相切，则该外接圆的面积为 $\text{[math]}$

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2. (2023·茂名模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·河南模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；
③二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ；
④若四面体 $\text{[math]}$ 的所有顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023高一下·淮安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 求
1. （1） $\text{[math]}$ 的模；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
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2. (2022高二上·房山期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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3. (2023·曲靖模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ， P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 定值，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2021·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

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2. (2013·上海理) 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= $\text{[math]}$ ，若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，则Γ的两个焦点之间的距离为．

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3. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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