如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（） &nbs

1. (2020·昌吉模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为 $\text{[math]}$ 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·重庆市模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A . 三棱柱 B . 正方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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2. (2022·浑南模拟) 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·平桂模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠BOC的度数为（）

A . 78° B . 42° C . 78°或42° D . 102°或48°

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1. (2021·包河模拟) 如图，点P为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 153° B . 144° C . 163° D . 162°

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2. (2022·章丘模拟) 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $\text{[math]}$ 至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·兰陵模拟) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023·孝感模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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2. (2022·成都模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边在直线a上.将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；···，按此规律继续旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2017·黄浦模拟) 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为

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1. (2024·深圳模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB ，垂足为Q ， QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
1. （1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
2. （2） t为何值时，QP∥AC？
3. （3） t为何值时，直线QR经过点P？
4. （4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
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2. (2021九上·湖南月考) 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN ，交AC于点E，连接BE.
1. （1）请根据作图过程回答问题：直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的（）
  
  A . 角平分线 B . 垂直平分线 C . 高 D . 中线
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2023·深圳模拟) 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．
1. （1）求证：BD＝DF；
2. （2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．
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1. (2022·贺州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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2. (2021·贵港) 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021·济宁) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．

⑵分别以M ， N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P ．

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．

⑷分别以A ， D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H两点．

⑸作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点E ， F ．

依据以上作图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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