阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

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1. (2020·湘潭) 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
1. （1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的重心为点O，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （2）性质探究：如图（二），已知 $\text{[math]}$ 的重心为点O，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
5. （3）性质应用：如图（三），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点M．
  ①若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

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