初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（1）同步练习-组卷网

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一、单选题

1. (2019·嘉定模拟) 三角形的重心是（）

A . 三角形三条边上中线的交点 B . 三角形三条边上高线的交点 C . 三角形三条边垂直平分线的交点 D . 三角形三条内角平行线的交点

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2. 如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（　　）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 3：4

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3. (2019·天台模拟) 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为( )

A . 4 B . 4．5 C . 6 D . 8

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4. (2020·凤县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 6 B . 4 C . 5 D . 3

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5. (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆相交，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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6. (2020·烟台) 如图，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）

A . 1.7 B . 1.8 C . 2.2 D . 2.4

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7. (2019九上·鄞州月考) 如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2019·泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的重心是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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9. (2020九上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·绵阳) 如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019九上·上海月考) 已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么点G与边 $\text{[math]}$ 中点之间的距离是________．

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12. (2019九上·东台月考) 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.

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13. (2019九上·浦东期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，G为重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =________；

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14. (2020·泰兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为________.

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15. (2019·秀洲模拟) 如图，G是△ABC的重心，若，则图中阴影部分面积是________

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三、解答题

16. (2019八上·临潼月考) 画出下图中 $\text{[math]}$ 的重心.

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17. (2020·攀枝花) 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $\text{[math]}$ 的重心．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·乐山) 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
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19. (2020·湘潭) 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
1. （1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的重心为点O，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）性质探究：如图（二），已知 $\text{[math]}$ 的重心为点O，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
3. （3）性质应用：如图（三），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点M．
  ①若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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