如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

1. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
1. （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
3. （2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；
5. （3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·泉港期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试求出 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试求出 $\text{[math]}$ 的长度.
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2. (2021八下·前郭期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象都过 $\text{[math]}$
1. （1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点B，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）利用函数图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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3. (2022八下·临海期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，这两条平行线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2021·泸县) 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为 $\text{[math]}$ 海里.
1. （1）求观测点B与C点之间的距离；
2. （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.
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2. (2022·广州) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．
1. （1）求BD的长；
2. （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE= $\text{[math]}$ DF，
  ①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；
  
  ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+ $\text{[math]}$ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ $\text{[math]}$ CF的最小值；如果不是，请说明理由．
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3. (2021·宜昌) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长.
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