计算

1. (2017高一下·菏泽期中) 计算
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021高一下·咸阳期末) 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）和月销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

（1）根据1至5月份的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2. (2022高一下·柳州期中) 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（ $\text{[math]}$ ），公司甲的整体报价为y元．
1. （1）试求y关于x的函数解析式；
2. （2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．
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3. (2021高一下·石景山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.
1. （1）求a；
2. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
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2. (2018·全国Ⅲ卷理) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。
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3. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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1. (2017高一下·菏泽期中) 计算