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广西柳州市2021-2022学年高一数学4月期中联考试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. 已如集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . -6 B . 6 C . 12 D . -12

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3. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在三角形ABC中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则圆柱的体积为（）

A . 8π B . 12π C . 18π D . 24π

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7. (2020高三上·连云港期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 某地区为发展旅游经济，逐年加大文化旅游宣传资金投入，若该地区2020年全年投入宣传资金110万元，并在此基础上，每年投入的资会比上一年增长 $\text{[math]}$ ，则该地区全年投入文化旅游宣传资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 2027年 B . 2026年 C . 2025年 D . 2024年

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二、多选题

9. 已如平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，该结论可以推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数

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三、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图所示，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均为4，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的表面积是．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若复数z是纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数m的取值范围．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数t的值及 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A．B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（ $\text{[math]}$ ），公司甲的整体报价为y元．
1. （1）试求y关于x的函数解析式；
2. （2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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