如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝ S△OQC ，则k的值为.

1. (2020·铁岭模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ S_△_OQC ，则k的值为.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·青岛模拟) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，S_△AOB＝2，则k＝．

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2. (2022·莘县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，将半圆绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．

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3. (2022·南山模拟) 如图，一条光线照在坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α

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1. (2022·齐河模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是．

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2. (2023·咸阳模拟) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像，直线 $\text{[math]}$ 轴，并分别交两条双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2021·松北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于H ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2022·云冈模拟) 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树 $\text{[math]}$ 的高度时，在距离树的底端 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，借助计算器计算树 $\text{[math]}$ 的高度，下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·章丘模拟) 计算： $\text{[math]}$

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1. (2018九上·郑州开学考) 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
1. （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
2. （2）若AB=2，CE= $\text{[math]}$ ，求CG的长度；
3. （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.
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2. 如图
1. （1）课本再现：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系
2. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ；
  ②求证 $\text{[math]}$
3. （3）拓展应用：如图3，点D是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，且在以O 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2024七上·安顺期末) 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
1. （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一点，C、D分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
  未知线段
  已知线段
  ……
  因为C ， D分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  因为 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  线段中点的定义
  线段的和、差
  等式的性质
2. （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角内部的一条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线．求 $\text{[math]}$ 的度数．请同学们尝试解决该问题．
3. （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的外部，则 $\text{[math]}$ 的度数是．
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1. (2021·贵州) 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A . 18 B . 15 C . 12 D . 6

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2. (2022·内江) 如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）

A . 跟 B . 党 C . 走 D . 听

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3. (2018·深圳) 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ，则光盘的直径是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020·铁岭模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ 的图象经过点Q，若S△BPQ＝ S△OQC ， 则k的值为.

1. (2020·铁岭模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点Q，若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ S_△_OQC ，则k的值为.