探究题：已知：如图，， .求证： . 老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

1. (2019七下·安陆期末) 探究题：已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
1. （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是.
3. （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 $\text{[math]}$ ，然后在平行线间画了一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 后，用鼠标拖动点 $\text{[math]}$ ，分别得到了图 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，小颖发现图 $\text{[math]}$ 正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图中的与 $\text{[math]}$ 之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
  请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
  
  （ⅰ）猜想图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并加以证明；
  
  （ⅱ）补全图 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：.