如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

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1. (2014·泰州) 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A . 1，2，3 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2， $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·苍南模拟) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2022·桂林) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 圆 C . 正五边形 D . 扇形

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3. (2023·青浦模拟) 如果把一个锐角 $\text{[math]}$ 的三边的长都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的正弦值（）

A . 扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 没有变化 D . 不能确定

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1. (2022.温州模拟) 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·瑶海模拟) 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·乐清模拟) 如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC=2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=34°，此时AB长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2023·斗门模拟) 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 的腰长 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $\text{[math]}$ 在梯形的外面沿边 $\text{[math]}$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长为．

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2. (2021·青田模拟) 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.

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3. (2021·红花岗模拟) 如图，某山区山坡上有一颗树 $\text{[math]}$ 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器 $\text{[math]}$ ，测得树的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，将测倾器向后移动5.6米，安装在 $\text{[math]}$ 点处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知此山坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，测倾器的高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$ ，求这棵树的高 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2023·河南模拟) 中国是世界上机械发展最早的国家之一.如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包繁式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性.如图2是板车侧面的部分示意图，AB为车轮 $\text{[math]}$ 的直径，过圆心O的车架AC一端点 $\text{[math]}$ 着地时，地面CD与车轮 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接AD，BD.
1. （1）求证：∠ADC=∠DBC.
2. （2）若测得 $\text{[math]}$ ，求AD的长。
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2. (2023九上·游仙开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，且BD=4，CD= $\text{[math]}$ .
1. （1）求BE的长；
2. （2）求AC的长.
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3. (2021九上·越城月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E.
1. （1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；
2. （2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长.
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