1. (2019八下·洛川期末) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 轴交于 点.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；
5. （3） 作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由.