已知tana= ，求的值．

1. 已知tana= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·泾阳月考) 如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．

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2. (2022九下·泾阳月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= $\text{[math]}$ 。求BC的长及∠A的正切值．

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3. (2024九下·阎良开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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1. 如图1，某款台灯由底座、支丵臂 $\text{[math]}$ 、连杆 $\text{[math]}$ 、悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的侧面示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ 桌面 $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高照明效果．
1. （1）悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为多少厘米？
2. （2）已知当光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时照明效果较好，求此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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2. (2023九下·宿迁开学考) 已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD²＝AD•BD.

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3. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·福州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC＝1， $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，连接BD交AC于点E．过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，CF交AB于点G．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．（请写出所有正确结论的序号）

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2. 如图，点A、B、C、D、E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心角∠AOB的大小为（）

A . 90° B . 85° C . 80° D . 40°

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3. (2023九下·巧家月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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1. (2021九上·深圳期中) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；
2. （2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标；
3. （3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．
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2. (2022·义乌期中) 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数 $\text{[math]}$ ，设点A所表示的数为m．
1. （1）实数m的值是；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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3. (2023八下·岳阳楼期末) “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折后完全重合，四边形 $\text{[math]}$ 是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的“忧乐四边形”．
1. （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有（填序号）
  ①平行四边形；②长方形；③正方形；④菱形；⑤梯形
2. （2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的“忧乐四边形”（点F在四边形 $\text{[math]}$ 内部），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G ．
  ①如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“忧乐四边形”．
  ②如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
3. （3）如图4，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与B、C重合），四边形 $\text{[math]}$ 是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的“忧乐四边形”（点F在正方形 $\text{[math]}$ 内部），连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．
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1. (2021·淮安) 如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是.

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2. (2021·巴中) 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·锦州) 如图，山坡上有一棵竖直的树AB ，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD ，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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1. 已知tana= ，求 的值．

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1. 已知tana= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．