观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．

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1. (2014·桂林) 观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁴的和的个位数字是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2019·武汉模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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2. (2024·四平模拟) 大于 $\text{[math]}$ 的最小正整数是.

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3. (2022·丽水) 分解因式：a²﹣2a＝．

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1. 如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2021·盂县模拟) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·北京市模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2021八上·汽开区期中) 计算：
1. （1） (-a³)²·a³-4a²·a⁷
2. （2） (2a+1)(-2a+1)
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2. (2023·兰州) 在平面直角坐标系中，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于图形 $\text{[math]}$ 上任意两点距离的最大值时，那么点 $\text{[math]}$ 称为直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．
例如：如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的“伴随点”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ 轴上方有一等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上且在 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离最小时，求等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （3）如图4，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 上始终存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2023七上·沙坪坝月考) 用“ $\text{[math]}$ ”定义新运算，对于任意有理数a ， b ，都有 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若继续用“*”定义另一种新运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．
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