如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

1. (2015八上·宝安期末)
如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
1. （1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
3. （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
5. （3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．

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1. (2022八上·衢江期末) 在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为 .
2. （2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
3. （3）甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？
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2. (2022八上·沈北新期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内一个动点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为24时，求点P的坐标．
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3. (2022八上·德清期末) 如图，一次函数y＝-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.
1. （1）求△AOB的面积；
2. （2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标.
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1. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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2. (2021·朝阳) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B ，与y轴交于点C(0，3)．
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴；
2. （2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；
3. （3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．
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3. (2022·资阳) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
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1. (2015八上·宝安期末) 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

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1. (2015八上·宝安期末)
如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．