如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？

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1.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八下·海淀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在BC，AD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，CF．求证：AE//CF．

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2. (2022八下·仙居期末) 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求此时梯子底端离墙的距离 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023八下·惠城期末) 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

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1. (2021八下·景县期末) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后；小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

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2. 如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点，点 E在四边形ABCD 外，连结 AE，BE，CE，DE，∠AEC =∠BED=90°，求证：四边形 ABCD 是矩形.

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3. (2021八下·富川期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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1. (2022八下·长沙期中) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=2，AB=.

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2. (2024八下·衡阳开学考) 如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是（）

A . 三角形全等 B . 三点确定一线 C . 三角形具有稳定性 D . 三线合一

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3. (2023八下·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴水平向右平行移动．当直线l将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积平分时，此时其解析式为．

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1. (2023·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在（2）的条件下，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ． $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为R ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点T在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点T作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021八上·东台月考) 如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.

求证：
1. （1） △ABC≌△DEF；
2. （2） AC∥DF
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3. (2023九上·遵化期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以O为位似中心，在网格中作出 $\text{[math]}$ 的位似图形，使新图形 $\text{[math]}$ 与原图形的位似比为1：2．
2. （2）写出新图形各顶点的坐标．
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1. (2021·绵阳) 下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022·丹东) 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=．

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3. (2020·聊城) 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，这个最小周长的值为．

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