在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

1. (2016·南山模拟)
在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

A . 25 $\text{[math]}$ +75 B . 50 $\text{[math]}$ +50 C . 75 $\text{[math]}$ +75 D . 50 $\text{[math]}$ +100

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2018·十堰) 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·黔东南模拟) 一个三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边的长可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·榆树模拟) 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则 ∠3的度数为（）

A . 75° B . 50° C . 35° D . 30°

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1. (2022·武城模拟) 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形， $\text{[math]}$ ，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

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2. (2023·龙岗模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宾阳模拟) 如图，点A、C为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点A、C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B、D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·南岗模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ ，端点都在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出钝角 $\text{[math]}$ （点E在小正方形的顶点上）， $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ 的面积为6；
⑵在方格纸中画出四边形 $\text{[math]}$ （点F在小正方形的顶点上），使四边形 $\text{[math]}$ 是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的轴对称图形．连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2. (2021·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（Ⅱ）以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的圆心为O，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P，满足 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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3. (2022·大方模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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1. (2021八下·余姚竞赛) 图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：
1. （1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
2. （2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
3. （3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
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2. (2021九上·内江期中) 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.

求证：
1. （1） AE=CG；
2. （2） AN•DN=CN•MN.
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3. (2022七下·连山月考) 证明题
1. （1）完成下面的证明：
  如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ （      ）
  ∴ $\text{[math]}$ （      ）
  ∵ $\text{[math]}$ （      ）
  ∴ $\text{[math]}$ （      ）
  ∵ $\text{[math]}$ （      ）（      ）
  ∴ $\text{[math]}$ （      ）
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2021·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2022·山西) 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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3. (2022·武汉) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作三个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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