湖北省十堰市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-08-31 浏览次数：986 类型：中考真卷

一、选择题

1. 在0，﹣1，0.5，（﹣1）²四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 0.5 D . （﹣1）²

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2. 如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A . 62° B . 108° C . 118° D . 152°

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3. 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . （﹣2x²）³=﹣6x⁶ C . 3y²•（﹣y）=﹣3y² D . 6y²÷2y=3y

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5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A . 24.5，24.5 B . 24.5，24 C . 24，24 D . 23.5，24

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6. 菱形不具备的性质是（）

A . 四条边都相等 B . 对角线一定相等 C . 是轴对称图形 D . 是中心对称图形

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7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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8. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 $\text{[math]}$ 于点D，以OC为半径的 $\text{[math]}$ 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A . 12π+18 $\text{[math]}$ B . 12π+36 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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10. 如图，直线y=﹣x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于另一点C，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1：3 B . 1：2 $\text{[math]}$ C . 2：7 D . 3：10

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二、填空题

11. 北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．

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14. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．

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15. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣2^﹣1+ $\text{[math]}$

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18. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$

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19. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果取整数）．

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20. 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
1. （1）表中的x=；
2. （2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
3. （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a₁ ， a₂表示）和两名女生（用b₁ ， b₂表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a₁和b₁的概率．
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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+k﹣1=0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若此方程的两实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值．
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22. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
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23. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
1. （1）求证：FG是⊙O的切线；
2. （2）若tanC=2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
1. （1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
2. （2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
3. （3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
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25. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S_△PBO=S_△PBC ，求证：AP∥BC；
3. （3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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