在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：

1. 在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：
1. （1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm².
3. （2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
5. （3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时
  ①求t的值.
  
  ②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·孝义模拟) 初中阶段有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线．
数学课上，老师出示了如下题目：如图1，已知线段m，n．运用尺规作图画出 $\text{[math]}$ ，使斜边 $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2是小亮所作的 $\text{[math]}$ ，并保留了作图痕迹．小亮的作图过程用到的基本作图有；（填序号）
2. （2）请你用一种与小亮不同的尺规作图方法再作一个 $\text{[math]}$ ，使满足上述条件．（不写作法，但保留作图痕迹）
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2. (2023·浙江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m>1）．
1. （1）求证：∠AGC=∠ACF；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．
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3. (2022·交城模拟) 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．作出射线 $\text{[math]}$ ．
∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ （依据1）．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与小正方形的边交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （依据2）．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
学习任务：
1. （1）实践反思：
  ①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
  依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
  ②请根据小亮的作法，证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）创新再探
  请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
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1. (2022·乐山) 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.
1. （1）求证：CG=DG；
2. （2）已知⊙O的半径为6， $\text{[math]}$ ，延长AC至点B，使 $\text{[math]}$ .求证：BD是⊙O的切线.
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2. (2022·扬州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 的直线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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