已知一个二次函数的图象经过点、和三点.

1. (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求此二次函数的解析式；
3. （2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·拱墅月考) 某超市经销一种商品，每件成本为50元，经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？
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2. (2022九上·顺义期末) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．
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3. (2021九上·萧山月考) 已知抛物线y＝x²+mx+m﹣2.
1. （1）当m＝2时，求方程x²+mx+m﹣2＝0的根.
2. （2）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；
3. （3）抛物线与x轴交于A，B两点，求AB的最小值.
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1. (2021·仙桃) 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： $\text{[math]}$ ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 $\text{[math]}$ （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 $\text{[math]}$ .

月份	…	二月	三月	四月	五月	…
销售价x（元件）	…	6	7	7.6	8.5	…
该月销售量y（万件）	…	30	20	14	5	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）

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2. (2021·怀化) 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：

进货批次	A型水杯（个）	B型水杯（个）	总费用（元）
一	100	200	8000
二	200	300	13000

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？

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3. (2022·攀枝花) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；（用图1）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度；（用图2）
3. （3）点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为F，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（用图3）
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1. (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点 、 和 三点.

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1. (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点.