1. (2019·重庆模拟) 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣ x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax²+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝ ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2 ，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
5. （3） 在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．