如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝ +1交于点B、C两点

1. (2019·武汉模拟) 如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝ $\text{[math]}$ +1交于点B、C两点
1. （1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；
3. （2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；
5. （3）将抛物线y＝ $\text{[math]}$ +1沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？

能力提升真题演练换一批

1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（0＜a＜3）与x轴交于A（-1，0）．B两点，与y轴交于点C，直线y=-3x+m经过A，C两点．
1. （1）直接写出直线的解析式和C点坐标；
2. （2）点P是线段AC上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果a=1，PQ=3．求点P的坐标；
3. （3）设点D是抛物线对称轴上一点．若∠ADC=45°，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．
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2. (2023·黑龙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ， P为第二象限内抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的横坐标．
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3. (2023·宁夏) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）当气球内的气压超过 $\text{[math]}$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3）；
2. （2）请你利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
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1. (2022·仙桃) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
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2. (2021·巴中) 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2022·四川) 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
1. （1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
2. （2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
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