点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）

1. (2019·武汉模拟) 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·安庆模拟) 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （2，3） B . （-3，2） C . （-3，-2） D . （-2，-3）

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3. (2023·南漳模拟) cos60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·滨江) 如图，AB $\text{[math]}$ CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·历城模拟) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是底边 $\text{[math]}$ 的中点，以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 $\text{[math]}$ 上有一个动点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. (2023·中山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 轴，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·镇江) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ （结果保留π）．

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2. (2022·黑龙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AB，BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ， O是MN的中点，G是AC上的任一点，连接OB，OG，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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3. (2023·郫都模拟) 如图，有大树 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ ，从建筑物 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 处看树顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，看树干 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求大树的高度 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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1. (2022·钟山模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，请求出图中阴影部分的面积.
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2. (2022·蒙阴模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 l∥y轴．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
1. （1）点E的坐标为，该抛物的函数表达式为；
2. （2）设抛物线的顶点为M，连接MB．在抛物线上是否存在点N，使∠NBA= $\text{[math]}$ ∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由．
3. （3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图2．动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ．设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
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3. (2022八上·江岸开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，请你探究：
  ①点的坐标是否变化？若变化，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不变，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
  
  ②出 $\text{[math]}$ 是否变化？若变化，请用 $\text{[math]}$ 表示；如果不变，求出 $\text{[math]}$ 请你直接写出结果： ▲ ．
3. （3）如图2，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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1. (2022·鞍山) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2021·盘锦) 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M ，点Q为线段BC上一点，连结AQ ， MQ ，则AQ＋MQ的最小值是

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3. (2022·大连) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，将对角线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的度数，点C旋转后的对应点为E，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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