已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

1. (2019·郑州模拟) 已知点A(1，y₁)、B(2，y₂)、C(﹣3，y₃)都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·柳北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2023·莲湖模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向下 B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ D . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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3. (2024·五华模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则反比例函数图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第一、四象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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1. (2023·龙江模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；⑤对于任意实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2023·鲁甸模拟) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B . 它的图象经过原点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 它的图象位于第二、四象限

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3. (2023·嘉祥模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
① $\text{[math]}$ ：
②抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时， $\text{[math]}$ ；
④在点P从点A运动到顶点的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积最大．
其中，所有正确的说法是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③

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1. (2022九上·金东期中) 某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一喷水管 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 往四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求喷水管高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）身高为 $\text{[math]}$ 的小明站在距离喷水管 $\text{[math]}$ 的地方，他会被水喷到吗？请说明相应理由.
3. （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $\text{[math]}$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，则喷水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？
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2. (2021八下·金华期中) 某商店销售一种成本价为10元/件产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高于16元/件.根据市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果商店每天获利104元，那么销售单价定为多少元？
3. （3）设商店每天销售这种产品可获利 $\text{[math]}$ 元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是多少？
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3. 二次函数的图象 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.
1. （1）直接写出A，B，C三点的坐标.
2. （2）如图1，作直线x=t(0<t<4)，分别交x轴、线段BC、二次函数的图象C₁于D，E，F三点，连结CF.若△BDE与△CEF相似，求t的值.
3. （3）如图2，将二次函数的图象C₁平移得到二次函数的图象C₂ ，其顶点为原点.直线y=2x与二次函数的图象C₂相交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交二次函数的图象C₂于M，N两点，直线MO与直线GN相交于点P，问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的表达式；若不是，请说明理由.
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1. (2022·潍坊) 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·荆州) 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作y轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为.

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3. (2022·鄂尔多斯) 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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