如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接 .

1. (2019·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2021·丽水) 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
1. （1）直接写出工厂离目的地的路程；
2. （2）求s关于t的函数表达式；
3. （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·深圳模拟) 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．
1. （1）如图1，求a、c的值；
2. （2）如图2，点P为抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝ $\text{[math]}$ ，求直线PD的解析式．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·高港模拟) 已知：如图，双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点.
1. （1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
2. （2）连结BC，求△ABC的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·邵阳) 如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上.
1. （1）求该抛物线的表达式.
2. （2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标.
3. （3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题

2. (2021·襄阳) 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$

…

-4

-3

-2

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

-1

-3

$\text{[math]}$

…

②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ，请补充描出点 $\text{[math]}$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确。

①函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小：

②函数图象关于原点对称：

③函数图象与直线 $\text{[math]}$ 没有交点.

答案解析收藏纠错 + 选题

3. (2021·雅安) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的表达式；
2. （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
3. （3）若对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数x，都使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便

1. (2019·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 .

使用过本题的试卷

1. (2019·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .