如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B。

1. (2018八上·江都月考) 如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B。
1. （1）根据要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
  ①作∠ACB的平分线交AB于D；
  
  ②过点D作DE⊥BC，垂足为E。
3. （2）在（1）作图的基础上，证明△DBE≌△DCE.

能力提升真题演练换一批

1. (2021八上·邹城月考) 已知：如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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2. (2022八上·怀宁期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果将 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为点A、B、C移动后的对应点．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）请在图中画出三角形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2021八上·乐陵期中) 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．
1. （1）求证：△ABE≌△ACD；
2. （2）若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．
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1. (2021·绵阳) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 纵坐标为2，点 $\text{[math]}$ 横坐标为1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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2. (2022·锦州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点D的坐标；
3. （3） P为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线对称轴于点Q，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点P的横坐标．
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3. (2022·重庆) 在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= $\text{[math]}$ ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG．
1. （1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长；
2. （2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= $\text{[math]}$ AE
3. （3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值
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