如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）

1. (2019·河池) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·嘉兴) 能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（）

A . x＝ $\text{[math]}$ ﹣1 B . x＝ $\text{[math]}$ +1 C . x＝3 $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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2. sin30°的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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3. (2022·安徽模拟) 如图，已知a//b，∠1＝73°，则∠2等于（）

A . 73° B . 97° C . 107° D . 117°

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1. (2023·丹东) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·百色) 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）

A . 25°30′ B . 64°30′ C . 74°30′ D . 154°30′

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3. (2023·秦皇岛模拟) 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 的腰长为3，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $\text{[math]}$ 在梯形的外面沿边 $\text{[math]}$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021·金州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边AC上取点D ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，P是边BC延长线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交线段BD的延长线于点Q ．设 $\text{[math]}$ ．则y关于x的函数解析式为．

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2. (2023·铜仁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023·金华模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2023八下·永安期中) 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.
  （i）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  （ii）若点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请画出示意图并求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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2. (2021九上·青浦期末) 在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB= $\text{[math]}$ ， AD=2，DC= $\text{[math]}$ ， tan∠ABC=2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF=∠DCB．
1. （1）求线段BC的长；
2. （2）当FB=FE时，求线段BF的长；
3. （3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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3. (2021·武汉模拟) 如图，从 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 引割线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1.
如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·自贡) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）

A . 9.6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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3. (2021·天津) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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