下列说法错误的是（）

1. (2019八下·巴南月考) 下列说法错误的是（）

A . 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 B . 连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 C . 连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形 D . 连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八下·朝阳期末) 满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 一组对边平行且相等 D . 一组对边平行，另一组对边相等

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2. (2022八下·澄城期中) 下列各组数中，是勾股数的为（）

A . 1，1， $\text{[math]}$ B . 5，12，13 C . 1.5，2，2.5 D . 7，8，9

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3. (2023八下·番禺期末) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 对角线的交点，EF过点O分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023八下·连平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·宝鸡期中) 如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021八下·呼和浩特期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等

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1. (2021八下·船营期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AN＝ $\text{[math]}$ AB，AN $\text{[math]}$ CM．求证：MN＝AC．

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2. (2022八下·钦州月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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3. (2023八下·黔东南州期末) 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2021八上·龙湾期中) 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG∥AB交CB于点G．
1. （1）求证：△CEF是等腰三角形；
2. （2）求证：CF＝BG；
3. （3）若F是CG的中点，EF＝1，求AB的长．
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2. (2023九下·江都月考) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ 面积为y，y与x的函数图象如图②所示.
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）如图③，若点P沿 $\text{[math]}$ 边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向C以每秒2个单位的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
  ①当运动开始 $\text{[math]}$ 秒时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
  ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆与矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·苏州模拟) 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
1. （1）（概念理解）
  如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”.
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 时.则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（拓展提升）
  如图，四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，并证明这种关系；
3. （3）（类比应用）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“对补四边形”；
  
  ②如图4，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2021·镇江) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为.

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2. (2022·青海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点，延长CB至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，F为DE中点，连接BF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长为（）

A . 5 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2022·梧州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D分别作 $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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