已知数列的前n项和为，且满足，数列是首项为，公差不为零的等差数列，且，，成等比数列。

1. (2019·天津模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差不为零的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列。
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式。
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围。

能力提升真题演练换一批

1. (2023高三下·鄠邑) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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2. (2022·云南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若1是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f（1）=2，求a的值；
2. （2）若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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2. (2021·天津) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ .
  （i）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
  
  （ii）证明 $\text{[math]}$
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3. (2021·全国甲卷) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），
1. （1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
2. （2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
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1. (2019·天津模拟) 已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， 数列 是首项为 ，公差不为零的等差数列，且 ， ， 成等比数列。