1. (2019八下·南山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

1. （1） 求点B的坐标；
3. （2） 在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
   
5. （3） 连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．