已知关于的方程．

1. (2019九上·綦江期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，方程有两个不相等的实数根．
3. （2）为 $\text{[math]}$ 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·通川期末) 2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 进货价）
类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27
1. （1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
3. （3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
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2. (2021九上·哈尔滨期末) 某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
1. （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
2. （2） 2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
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3. (2021九上·北京开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程恰有一个根大于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2022·恩施) 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
1. （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
2. （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
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2. (2022·山西) 阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根就是相应的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$ ，分别分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况进行分析：

⑴ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向上．

①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

③当 $\text{[math]}$ 时，

……

⑵ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向下．

……

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论．
D．转化思想
（2）请参照小论文中当 $\text{[math]}$ 时①②的分析过程，写出③中当 $\text{[math]}$ 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

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3. (2021·烟台) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
2. （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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使用过本题的试卷

重庆市綦江区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

类别价格	A款纪念品	B款纪念品
进货价（元/件）	20	15
销售价（元/件）	35	27

1. (2019九上·綦江期末) 已知关于 的方程 ．

使用过本题的试卷

1. (2019九上·綦江期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．