如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）

1. (2019九下·萧山开学考) 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
1. （1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
3. （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

能力提升真题演练换一批

1. (2022九下·萧山开学考) 已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1的顶点为A.点B的坐标为（3，5）.
1. （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
2. （2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
3. （3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1与线段BC只有一个交点.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022九下·义乌月考) 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s²＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为30cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
1. （1）写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
2. （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
3. （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九下·衢州月考) 三八节即将到来，小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.
1. （1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？
2. （2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合花的支数不少于康乃馨的 $\text{[math]}$ ，设买这束鲜花所需费用w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE.
1. （1）求原抛物线对应的函数表达式；
2. （2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；
3. （3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·怀化) 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $\text{[math]}$ AB交BC于点F.
1. （1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
2. （2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.
3. （3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题