A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．

1. (2018七上·大冶期末) A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．
1. （1）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
  ①当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；
  ②当PB=2时，求t的值；
3. （2）如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·松原期末) 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
1. （1）射线OC的方向是；
2. （2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
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2. (2022七上·惠民期末) 某同学在复习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“这两点表示的数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4－1，BC＝5＝4－（－1），CD＝3＝（－1）－（－4）．于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 $\text{[math]}$ 时，AB＝b－a．请你根据这个结论解决以下问题：
1. （1）已知在数轴上表示数m的点到表示-20和2020两数的点的距离相等，求m的值；
2. （2）如图2所示，点E表示数x，点F表示数-2，点G表示数2x＋8，且FG＝4EF，求点E和点G表示的数；
3. （3）根据（2）求得的结果，在数轴上，点E的左侧或者点G的右侧是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P表示的数；若不存在，请说明理由．
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3. (2023七上·安岳期末) 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段CD的长度．
2. （2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
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1. (2021·荆州) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是对角线 $\text{[math]}$ 上不与点A，C重合的一点，过F作 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由.
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2. (2022·荆州) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在BD上时，求x的值；
3. （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
4. （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.
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3. (2022·宜昌) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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