如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．

1. (2018七上·大冶期末) 如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．
1. （1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；
3. （2）若∠AOD= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；
5. （3）若∠AOD= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠DOE= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·历下期末)
1. （1）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴∠  ▲  =∠  ▲  （两直线平行，  ▲  ）
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴∠  ▲  =∠  ▲   ，
  ∴  ▲   $\text{[math]}$   ▲   ．（  ▲   ，两直线平行）
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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2. (2021七上·海曙期末) 如图为半圆形计时器，指针 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始逆时针向 $\text{[math]}$ 旋转，速度为 $\text{[math]}$ 每秒，指针 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始先顺时针向 $\text{[math]}$ 旋转，到达 $\text{[math]}$ 后再逆时针向回旋转，速度为 $\text{[math]}$ 每秒，两指针同时从起始位置出发，当 $\text{[math]}$ 到达时，两针都停止旋转。设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒
1. （1）求 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 首次重合；
2. （2）求 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为.
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3. (2022七上·富阳期中) 如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是－2，4．请回答以下问题：
1. （1） A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移7个单位对应的数为
2. （2）若点C对应的数为－3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
3. （3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，P，Q 同时运动
  ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
  
  ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？
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1. (2021·南县) 如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）确定该反比例函数的表达式.
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2. (2021·河南) 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.

小明：如图1，（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）分别作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.简述理由如下：

由作图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.

……

任务：

（1）小明得出 $\text{[math]}$ 的依据是.（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .
（2）小军作图得到的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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3. (2021·潍坊) 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD ，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ．
1. （1）求证：△BDA≌△BFE；
2. （2） ①CD+DF+FE的最小值为 ▲ ；
  ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF ．
3. （3）如图2，M ， N ， P分别是DF ， AF ， AE的中点，连接MP ， NP ，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
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使用过本题的试卷

湖北省大冶市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

1. (2018七上·大冶期末) 如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．

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