1. (2021·潍坊) 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD ， 将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ．

1. （1） 求证：△BDA≌△BFE；
3. （2） ①CD+DF+FE的最小值为  ▲ ；

   ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF ．

5. （3） 如图2，M ， N ， P分别是DF ， AF ， AE的中点，连接MP ， NP ， 在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．