1. (2017八上·老河口期中) 如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．

1. （1） 求证：AE＝CG；
3. （2） 当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由．