1. 在平面直角坐标系中，直线y= x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y= x²+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
5. （3） 如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．