我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．

1. (2019高三上·临沂期中) 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022高三上·邯郸期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2021高三上·商丘开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023高三上·嵩明期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·江宁期中) 设圆锥的底面半径为2，母线长为 $\text{[math]}$ ，若正四棱柱上底面的4个顶点在其母线上，下底面的4个顶点在其底面圆内，则该正四棱柱体积的最大值为．

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2. (2022高三上·辽宁月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像和直线 $\text{[math]}$ 的所有交点从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若点P坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022高三上·丹东月考) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位， $\text{[math]}$ ）为纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2021高三上·河南开学考) 对实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·深圳月考) 面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·湖州期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高一下·喀什期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021高二上·宿州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.
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3. (2023·呼和浩特模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设A、B是x轴上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
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