2016-2017学年上海中学高一上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-21 浏览次数：489 类型：期中考试

一、填空题

1. 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁_AB=．

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2. 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．

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3. “若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．

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4. 若f（x+ $\text{[math]}$ ）=x²+ $\text{[math]}$ ，则f（3）=．

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5. 不等式x＞ $\text{[math]}$ 的解是

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6. 若不等式ax²+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

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7. 不等式（x﹣3）²﹣2 $\text{[math]}$ ﹣3＜0的解是．

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8. 已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．

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9. 不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ ）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

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10. 设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为

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11. 对于二次函数f（x）=4x²﹣2（p﹣2）x﹣2p²﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是

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12. 已知a，b为正实数，且a+b=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、选择题

13. 不等x|x|＜x的解集是（）

A . {x|0＜x＜1} B . {x|﹣1＜x＜1} C . {x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D . {x|﹣1＜x＜0，x＞1}

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14. 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）

A . 4 B . 15 C . 16 D . 32

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15. 不等式ax²+bx+1＞0的解集是（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则a﹣b=（）

A . ﹣7 B . 7 C . ﹣5 D . 5

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16. 已知函数f（x）=x²+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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三、解答题

17. 解不等式：
1. （1） |x﹣2|+|2x﹣3|＜4；
2. （2） $\text{[math]}$ ≤x．
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18. 已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：
1. （1）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
2. （2） a²+b²+c²≥ab+bc+ca．
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19. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；
1. （1）求f（x）解析式；
2. （2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．
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20. 设关于x的二次方程px²+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），记f^[²^]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x²+1，
则f^[²^]（x）=（f（x））²+1=（x²+1）²+1；
1. （1） f（x）=x²﹣x，解关于x的方程f^[²^]（x）=x；
2. （2）记△=（b﹣1）²﹣4ac，若f^[²^]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．
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