2016-2017学年河南省郑州市七校联考高一上学期期中数学...

更新时间：2016-12-21 浏览次数：624 类型：期中考试

一、选择题

1. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）

A . M∪N B . M∩N C . （∁_UM）∩（∁_UN） D . （（∁_UM）∪（∁_UN）

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2. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=x⁴ C . y=x^﹣² D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=|x﹣1| C . y=x²﹣4x+8 D . $\text{[math]}$

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4. 函数y=a^x^﹣⁴+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）

A . （0，5） B . （4，5） C . （3，4） D . （4，6）

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5. 已知函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，21] C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∩（﹣ $\text{[math]}$ ，1] D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，1]

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6. 三个数a=3 $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）³ ， c=log₃ $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . b＜c＜a B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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7. 方程log₃x+x=3的解所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，+∞）

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8. 设0＜a＜1，在同一直角坐标系中，函数y=a^﹣^x与y=log_a（﹣x）的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（2）=0，则 $\text{[math]}$ ＜0的解集为（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣∞，2）∪（0，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣2，0）∪（0，2）

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11. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . [1，8） C . （4，8） D . [4，8）

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12. 定义运算为：a*b= $\text{[math]}$ ，如1*2=1，则函数f（x）=|2^x*2^﹣^x﹣1|的值域为（）

A . [0，1] B . [0，1） C . [0，+∞） D . [1，+∞）

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二、填空题

13. 设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x﹣y=﹣1}，则A∩B=．

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14. 已知x+x^﹣¹=4，则x²﹣x^﹣²=．

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15. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为．

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16. 若（a﹣2）（a﹣1）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 设集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．
1. （1）当a=﹣2时，求A∩B；
2. （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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18. 计算：
1. （1） lg500+lg $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ lg64+log₂3•log₃4
2. （2） 0.0081 $\text{[math]}$ ﹣[3×（ $\text{[math]}$ ）⁰]^﹣¹×[81^﹣^0.25+（3 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ ．
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19. 已知f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）证明f（x）是R上的单调减函数（定义法）．
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20. 设f（x）为定义R在的偶函数，当0≤x≤2时，y= $\text{[math]}$ ；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间（无需证明）．
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21. 2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格（元）
23
30
22
7
1. （1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；
2. （2）销售量g（x）与时间x的函数关系： $\text{[math]}$ （1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？
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22. 已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+t﹣2）² ，（a＞0，a≠1，t∈R）．
1. （1）当t=4，x∈[1，2]时F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值为2，求a的值；
2. （2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
  （备注：函数y=x+ $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增）．
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