重庆市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷（康德...

更新时间：2018-04-17 浏览次数：389 类型：期末考试

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 10 D . 13

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，2} B . {5，6} C . {1，2，5，6} D . {3，4，5，6}

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3. 命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知两非零复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据如下样本数据：
$\text{[math]}$
3
5
7
9
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
3
2
得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性正相关 C . 当 $\text{[math]}$ ＝11时，可以确定 $\text{[math]}$ ＝3 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是函数关系

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6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 值为9，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为（）

A . 72 B . 60 C . 54 D . 48

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9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为（）

A . $\text{[math]}$ 斤 B . $\text{[math]}$ 斤 C . $\text{[math]}$ 斤 D . $\text{[math]}$ 斤

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ]内单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . －8

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在唯一的整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为。

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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15. 当正实数 $\text{[math]}$ 变化时，斜率不为0的定直线始终与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线的方程为。

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是。

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三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 。
（I）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；
（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和。

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18. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
（I）求A；
（II）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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19. 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M ， N两点，
且｜MN｜＝1。
（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（II）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于P ， Q两点，点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点。
（I）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（II）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同。

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线和曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 。
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 与直线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解。
（I）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（II）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。

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