一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
2.
已知复数
，
，
,
是虚数单位，若
是实数，则
（ ）
-
3.
若双曲线
与直线
无交点，则离心率
的取值范围是（ ）
-
4.
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（ ）
-
5.
《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为
(底面圆的周长的平方
高)，则由此可推得圆周率
的取值为（ ）
-
-
7.
执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的
，
的值分别为（ ）
-
8.
已知定义在
上的函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
.令
，若在区间
内，函数
有4个不相等实根，则实数
的取值范围是（ ）
-
9.
我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有
架“歼—
”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）
-
10.
2017年中学数学信息技术研讨会，谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程
，计算器显示线段
，则线段
的曲线方程为（ ）
-
11.
如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）
-
12.
设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是（ ）
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
13.
的展开式的常数项为
．
-
14.
将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上为增函数，则
的最大值为
．
-
15.
已知直线
过点
，若可行域
的外接圆直径为20，则
．
-
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
17.
已知数列
是等差数列，数列
是公比大于零的等比数列，且
,
.
-
（1）
求数列
和
的通项公式;
-
-
18.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，且
，
平面
.
-
（1）
求
与平面
所成角的正弦值；
-
（2）
棱
上是否存在一点
满足
?若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
-
19.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取
名同学（男
人，女
人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：
| 几何题 | 代数题 | 总计 |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
| 几何题 | 代数题 | 总计 |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式： 
-
（1）
能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
-
（2）
现从选择做几何题的
名女生中，任意抽取两人，对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为
，求
的分布列和
.
-
20.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
短轴两个端点为
且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 
满足 
，连接 
，交椭圆于点 
．证明： 
为定值．
-
21.
已知函数
.
-
（1）
讨论
的单调性；
-
-
22.
在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
（
为参数），两曲线相交于
两点.
-
（1）
写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
-
（2）
若
求
的值.
-
-
（1）
求
的值；
-
的取值范围是（ ）
